3B. Actividad 4.
Teorema de Tales.
Por medio del teorema de tales podemos calcular la altura de un objeto al cual no podemos acceder fácilmente, esto se hace a partir de la longitud de la sombra proyectada del objeto grande comparada con la sombra y la altura de un objeto pequeño que sí podemos medir.
Ejemplo.
Un árbol proyecta una sombra de 24 metros, en ese mismo momento una persona que está cerca de este árbol, proyecta una sombra de 6 metros y tiene una altura de 1.5 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?
Cómo se resuelve.
Primero se ordenan los datos en forma de fracción, la sombra del objeto grande con su altura y la sombra del objeto pequeño con su altura. Así.
Quedarían como numeradores las alturas del edificio y de la persona.
Quedan como denominadores las sombras que proyectan el árbol y la persona.
Posteriormente se multiplica cruzado, en este caso es 24 por 1.5 y el resultado será dividido entre 6.
Nuestro resultado es 6m, que corresponde a la altura del árbol.
Para resolver cualquier problema se utiliza este método. Se debe considerar que si utilizamos la magnitud de metros en un dato, se deben utilizar para todos los demás, de lo contrario el resultado será erróneo.
Actividad. Calcula la altura en cada uno de los problemas utilizando el procedimiento antes mencionado.
1. Un árbol proyecta una sombra de 25 metros, en ese mismo instante un poste de 2.5 metros de altura proyecta una sombra de 3 metros ¿qué altura tiene el árbol?
2. Un hombre de 1.8 metros de altura proyecta una sombra de 1.05 al mismo tiempo un edificio proyecta una sombra de 4.8 metros de largo ¿cuál es la altura del edificio?
3. Un edificio proyecta una sombra de 14 metros, cerca de él una persona que mide 1.68 metros proyecta una sombra de 0.8 metros ¿cuál es la altura del edificio?
4. Un poste de luz proyecta una sombra de 6 metros de largo su altura es de 8 metros, una torre de electricidad en ese momento proyecta una sombra de 42 metros ¿cuál es la altura de la torre de electricidad?
