5B. Actividad 27.

5B. Actividad 27.

Tema. Repaso de temas del bimestre 4.

Actividad. Elabora las actividades de cada uno de los temas.

Actividad. Calcula el volumen de los siguientes conos.

radio 3 centímetros, altura 3 centímetros

radio 7 centímetros, altura 5 centímetros
radio 5 centímetros, altura 5 centímetros
radio 4 centímetros, altura 2 centímetros
radio 5 centímetros, altura 2 centímetros
radio 2 centímetros, altura 5 centímetros
radio 10 centímetros, altura 5centímetros

Actividad. Obtén el volumen de los siguientes cilindros de acuerdo a las medidas proporcionadas.

• radio 8 centímetros, altura 15 centímetros
• radio 6 milímetros, altura 12 milímetros
• radio 2.5 metros, altura 4.5 metros
• radio 3 centímetros, altura 7 centímetros
• radio 4 centímetros, altura 11 centímetros
• radio 5 metros, altura 19 metros
• radio 7 metros, altura 14 metros

Actividad. Utiliza las siguientes reglas para calcular en cada una las posiciones 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21.

1n+3

2n-6

2n+7

11n+5

16n+9

12n-4

Actividad. Observa los siguientes esquemas y calcula los elementos indicados con la letra x.

1. Cuál es la altura del pino.
2. Cuál es la longitud de la escalera.
3. Cuál es el ángulo que se forma entre el poste y el cable que lo sujeta al suelo.

5B. Actividad 26.

5B. Actividad 26.

Tema. Repaso de temas del bimestre 3.

Actividad. Elabora las actividades de cada uno de los temas.

1. Teorema de Tales.

1. Un árbol proyecta una sombra de 25 metros, en ese mismo instante un poste de 2.5 metros de altura proyecta una sombra de 3 metros ¿qué altura tiene el árbol?

2. Un hombre de 1.8 metros de altura proyecta una sombra de 1.05 al mismo tiempo un edificio proyecta una sombra de 4.8 metros de largo ¿cuál es la altura del edificio?

3. Un edificio proyecta una sombra de 14 metros, cerca de él una persona que mide 1.68 metros proyecta una sombra de 0.8 metros ¿cuál es la altura del edificio?

4. Un poste de luz proyecta una sombra de 6 metros de largo su altura es de 8 metros, una torre de electricidad en ese momento proyecta una sombra de 42 metros ¿cuál es la altura de la torre de electricidad?

5. Un árbol proyecta una sombra de 24 metros, en ese mismo momento una persona  que está cerca de este árbol, proyecta una sombra de 6 metros y tiene una altura de 1.5 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?

2. Porcentaje.

En una paletería se venden los sabores: chocolate 10, fresa 25, nuez 15, chicle 12, fresas con crema 13 y plátano 5.

En una tienda se venden los siguientes sabores de bebidas uva 17, piña 14, naranja 14, manzana 7 y tamarindo 5.

En una tienda de mochilas las marcas qu e se venden son: chenson 15, nick club 20, vans 10, nike 12 y puma 20.

5B. Actividad 25.

5B. Actividad 25.

Tema. Repaso de temas del bimestre 2.

Actividad. Elabora las actividades de cada uno de los temas.

1. Rotación y traslación.

Crea una figura a la que apliques rotación y crea una figura a la que apliques traslación.

2. Simetría axial y simetría central.

Crea una figura a la que apliques simetría axial y crea una figura a la que aplique simetría central.

3. Teorema de Pitágoras.

Construye un triángulo rectángulo en donde calcules el lado a.

Construye un triángulo rectángulo en donde calcules el lado b.

Construye un triángulo rectángulo en donde calcules el lado c.

5B. Actividad 24.

5B. Actividad 24.

Tema. Repaso de temas del bimestre 1.

Actividad. Elabora las actividades de cada uno de los temas.

1. Ecuaciones de segundo grado.

Resuelve las siguientes ecuaciones por método de fórmula general o factorización.

3x²-5x+2=0

4x²+3x-22=0

x²+11x+24=0

2. Proporcionalidad.

Redacta tres problemas de proporcionalidad.

3. Creación de Gráficas.

A partir de los 3 problemas redactados construye las gráficas correspondientes.

4. Criterios de semejanza y congruencia en triángulos.

Investiga los criterios de semejanza y congruencia en los triángulos.

5B. Actividad 23.

5B. Actividad 23.

Actividad. Examen de pegado.

5B. Actividad 22.

5B. Actividad 22.

Actividad. Redacta el problema para cada una de las ecuaciones.

10x+2=102

13x+3=81

4x+9=33

9x-10=35

6x+9=93

12x+14=38

5B. Actividad 21.

5B. Actividad 21.

Actividad. Redacta el problema para cada ecuación.

6x = 3600

X-8= 64

12x+12=72

50x-15=15

11x+3=58

5B. Actividad 20.

5B. Actividad 20.

Tema. Redactar problema a partir de ecuación.

redactar un problema a partir de una ecuación se deben tener las siguientes consideraciones

1. analizar la ecuación.
2. asignar a la incógnita una situaciones que se buscará.
3. anotar los datos que complementan al problema.
4. después de estructurar la ecuación se debe resolver y comprobarla.

Ejemplo.

La ecuación es x+20=50.

El problema puede ser:

Carlos tenía 20 dulces y su mamá le regaló más, en total contó 50 ¿cuántos dulces le regaló su mamá?

A. la incógnita corresponde a cuántos dulces le regaló su mamá

B. el 20 de los dulces que tenía al principio

C. el 50 en total de dulces después de que su mamá le obsequió

Actividad. Elabora los problemas escritos para cada una de las siguientes ecuaciones.

45+x=750

2221-x=430

x+35+42=189

2x+x=210

4x+4x=320

5B. Actividad 19.

5B. Actividad 19.

Actividad. Elabora la ecuación correspondiente a cada problema y resuélvelos.

María tiene 15 años qué es la tercera parte de la edad de su mamá ¿qué edad tiene su mamá?

Hallar 3 números consecutivos cuya suma sea 219.

5B. Actividad 18.

5B. Actividad 18.

Actividad. Elabora la ecuación correspondiente a los siguientes problemas.

La base de un rectángulo mide 18 centímetros más que su altura y el perímetro es de 76 centímetros, ¿cuánto mide la base y cuánto mide la altura? Solución: 28cm base, 10cm altura.

La base de un rectángulo es el doble que su altura ¿cuáles son sus medidas si el perímetro mide 30 centímetros? Solución: Base 10cm, altura 5cm

5B. Actividad 17.

5B. Actividad 17.

Tema. Creación de una ecuación a partir de un problema escrito.

Para poder construir una ecuación a partir de un problema escrito se debe considerar lo siguiente:

1. leer y comprender el enunciado.

2. Designar la incógnita.

3. Construir la ecuación.

4. Resolver la ecuación.

5. Comprobar que la ecuación elaborada cumple con el problema escrito y lo resuelve.

Ejemplo.

Calcula 3 números consecutivos cuya suma sea 51.

Un número se representa con la letra x, el número consecutivo de este número sería x+1, y el que continúa tiene que ser x +2, por lo tanto la ecuación para este problema queda así.

Actividad. Elabora las ecuaciones para cada problema. Se indicará la solución como apoyo.

5B. Actividad 16.

5B. Actividad 16.

Tema. Simplificación de expresiones algebraicas.

Para simplificar una expresión algebraica se deben considerar las siguientes situaciones.

1. se llama coeficiente el número que acompaña a una literal éste se puede obtener cuando tenemos una letra que se repite varias veces en una misma operación.

x+x+x+x=4x

2. Al simplificar expresiones algebraicas mediante sumas y restas el exponente de la literal no se modifica, lo que se modifica es su coeficiente.

5x+3x-2x=6x

3. Dos literales que tienen entre ellas un signo de multiplicación se pueden simplificar eliminando el signo y uniendo las letras.

axb
a•b
(a)(b)            simplificadas quedan en     ab
a(b)

4. El exponente indica cuántas veces la literal se multiplica por sí misma.

a•a•a•a= a⁴

5. Al simplificar expresiones algebraicas mediante la multiplicación, los coeficientes se multiplican y los exponentes se suman si es la misma letra.

3x•2x•5x=30x³

6. Cuando se dividen las mismas literales al exponente del numerador se le restará el exponente del denominador y se realizará la división de los coeficientes.

Actividad. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas.

m+m+m+m=
a+a+a+a+a=
x+x+x+y+y=
5a-4a+2a=
5•a=
x²•x²•x²=
x•x•x•x•y•y•y=
2a•4a•a=
x³+x³+x³=
3x+2x+5x=
7a+6a+5b+3b=
3•a•b=
x³•x³=
7a•3a•5b=

5B. Actividad 15.

5B. Actividad 15.

Actividad. Examen pegado.

5B. Actividad 14.

5B. Actividad 14.

Actividad. Elabora el formulario de los temas inclinación de la recta y lenguaje algebraico.

5B. Actividad 13.

5B. Actividad 13.

Actividad. Anota el significado de los siguientes términos algebraicos.

a+a+a+a
x+x+x+y+y
x+x+y+y+z+z
5a-4a+2a
5•a
x²•x²•x²
2a•4a•a
3•a•b
(7a)(3b)(5c)

5B. Actividad 12.

5B. Actividad 12.

Tema. Lenguaje algebraico.

Lenguaje Álgebraico.

Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente:

• Se usan todas las letras del alfabeto.
• Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.
• Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión álgebraica.

Operaciones con Lenguaje Álgebraico

Aqui se presentan los siguientes ejemplos, son algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje álgebraico; cualquier razonamiento extra o formulación de operaciones con este lenguaje se basa estrictamente en estas definiciones:

• un número cualquiera

se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo:

a = un número cualquiera

b = un número cualquiera

c = un número cualquiera

... y así sucesivamente con todos los datos del alfabeto.

• la suma de dos números cualesquiera

a+b = la suma de dos números cualesquiera

x+y = la suma de dos números cualesquiera

• la resta de dos números cualesquiera

a-b = la resta de dos números cualesquiera

m-n = la resta de dos números cualesquiera

• la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

a-b+c =la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

• el producto de dos números cualesquiera

ab = el producto de dos números cualesquiera

• el cociente de dos números cualesquiera (la división de dos números cualesquiera)

a/b= el cociente de dos números cualesquiera

• la semisuma de dos números cualesquiera

(a+b)/2= la semisuma de dos números cualesquiera

• el semiproducto de dos números cualesquiera

(ab)/2= el semiproducto de dos números cualesquiera

Actividad. Anota el significado de los siguientes términos algebraicos. Y anota la expresión algebraica de los enunciados.

h+h+h+h

f+f+f

a•a

bc

x/4

2πr

πr²

2d

x+4

c³

El doble de un número__________

Un número desconocido__________

Un número más dos__________

Un número menos siete__________

El cubo de un número__________

La tercera parte de un número__________

La mitad de un número__________

La multiplicación de tres números diferentes__________

Un número elevado a la quinta potencia__________

El doble de un número más nueve__________

El triple del cuadrado de un número__________

5B. Actividad 11.

5B. Actividad 11.

Actividad. Calcula la pendiente de la recta de acuerdo a las siguientes coordenadas.

-3,2   5,4  

-4,5   14,8  

15,5   15-15

12,-2    13,-6

 7,-9     3,-9

-5,4      7,5

-8,6     -5,-6

-12,-15    -23,26

5B. Actividad 10.

5B. Actividad 10.

Tema. Inclinación de la recta.

Para calcular la inclinación de una recta a partir de dos coordenadas se utiliza la fórmula:

La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:

La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.

En caso de que una coordenada tenga Un signo negativo se debe respetar el signo y aplicar la ley de signos, por ejemplo, las coordenadas (-2,-6) (-4,-2)

Actividad. Calcula la pendiente de las siguientes coordenadas.

4,6   5,8  

 3,2   6,7  

 -7,8   7,-10  

 8,8   9,9 

  -3,6   5,5   

-6,-7   2,-5   

2,-1   3,3  

 -5,-5   -6,-8  

 -2,9   4,-8   

5,-2   1,7  

 2,4   8,-3  

7,-5   6,9   

13,3   7,3 

5B. Actividad 9.

5B. Actividad 9.

Actividad. Examen pegado y corrección.

5B. Actividad 8.

5B. Actividad 8.

Actividad. Elabora el formulario de rango, rango medio y desviación media.

5B. Actividad 7.

5B. Actividad 7.

Actividad. Obtén el rango, rango medio y desviación media de cada uno de los grupos de datos.

8,15,2,17,3,12,34,23,15,16

10,8,10,6,9,4,56,6,4,21

9,12,9,8,11,23,73,6,8,24

1,2,12,9,6,6,45,12,10,34

6,1,45,12,989,14,5,56

5B. Actividad 6.

5B. Actividad 6.

Actividad. Obten la moda, media, mediana, rango, rango medio y desviación media de cada uno de los grupos de datos.

3,  9, 11, 6, 12, 14, 8, 2, 15

12, 4, 23, 6, 9, 13, 8, 16, 21, 24

34, 56, 73, 45, 89, 31, 36, 28, 47, 56

23, 6, 9, 6, 12, 14, 5, 9, 10, 21

15, 4, 8, 10, 5, 15, 12, 16, 21, 24

16, 21, 24, 34, 56, 75, 56, 43, 32, 23

5B. Actividad 5.

5B. Actividad 5.

Actividad. Calcula el rango medio y la desviación media para los siguientes grupos de datos.

8, 10, 9, 1, 6, 9, 13, 15, 11, 5

 15, 8, 12, 2, 1, 13, 2, 14, 1, 4

 2, 10, 9,12, 4, 3, 8, 15 4, 8

17, 6, 8, 9, 5, 9, 10, 5, 15, 12

5B. Actividad 4.

5B. Actividad 4.

Tema.  Medio rango o Rango medio

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

Ejemplo

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango: 

Tema. Desviación media.

Desviación respecto a la media

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

D_i = |x - x|

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por 

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Actividad. Calcula la desviación media para los siguientes grupos de datos.

2, 3, 6, 8, 11

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5

5B. Actividad 3.

5B. Actividad 3.

Tema. Rango, análisis de datos.

El rango en estadística es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Para obtenerlo se debe considerar lo siguiente:

• Ordenamos los números según su tamaño.
• Restamos el valor mínimo del valor máximo

Ejemplo.

Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

Actividad. Calcula el rango para cada grupo de datos.


8, 10, 9, 11, 5

 6, 9, 13, 15, 1

 15, 2, 14, 1, 4

8, 12, 2, 1, 13

 2, 10, 9, 4, 8

12, 8, 7, 4, 3,

8, 9, 10, 5, 15

7, 6, 8, 9, 5

3,  14, 8, 2, 15

5B. Actividad 2.

5B. Actividad 2.

Tema. Análisis de datos.

En un grupo de datos se pueden analizar los siguientes elementos:

1. Moda: la moda se refiere a los datos que aparecen con mayor frecuencia, si hay 2 modas se llama bimodal, si hay más de dos será multimodal.

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

Moda= 4.

2. Mediana: es el número que se encuentra a la mitad de un grupo de datos, después de que han sido ordenados de menor a mayor o viceversa.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6.

Mediana=5

Si la cantidad de datos es par la mediana será el promedio de las dos cantidades.

7, 8, 9, 10, 11, 12

9+10=19.       19÷2=9.5

Mediana= 9.5

3. Media o promedio: es el número obtenido a partir de la suma de todos los datos, dividida entre la cantidad de datos.

14, 54, 25, 32, 47, 28

Suma 200÷6=33.3

Media o promedio = 33.3

Actividad. Analiza los siguiente grupos de datos y obten la moda, media y mediana de cada uno.


8, 10, 9, 11, 5, 2, 6, 9, 13, 15, 1, 15, 2, 14, 1, 4, 8, 12, 2, 1, 13, 2, 10, 9, 4, 8




12, 8, 7, 4, 3, 8, 9, 10, 5, 15, 6, 6, 6, 9, 9, 3, 3, 14, 8, 2, 11, 15

5B. Actividad 1.

5B. Actividad 1.

Actividad. Elabora la carátula correspondiente al quinto bimestre. Debe tener nombre, grado, grupo y un dibujo (libre).

4B. Actividad 25.

4B. Actividad 25.

Actividad. Resuelve los ejercicios de repaso de los temas analizados durante el cuarto bimestre.

4B. Actividad 24.

4B. Actividad 24.

Actividad. Elabora un resumen de los temas analizados durante el cuarto bimestre.

1. Volumen de cono.
2. Volumen de cilindro.
3. Funciones trigonométricas.
4. Sucesiones numéricas.

4B. Actividad 23.

4B. Actividad 23.

Actividad. Examen pegado.

4B. Actividad 22.

4B. Actividad 22.

Actividad. Elabora el formulario del tema sucesiones numéricas.

4B. Actividad 21.

4B. Actividad 21.

Actividad. Crea 10 sucesiones numéricas, para cada una asigna la regla y anota las primeras 10 posiciones.

4B. Actividad 20.

4B. Actividad 20.

Tema. Cómo obtener una regla o fórmula para una sucesión numérica.

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 

¡Pero la regla debería ser una fórmula!

Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:

• 10º término,
• 100º término, o
• n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).

Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:

Probamos la regla: 2n

n	Término	Prueba
1	3	2n = 2×1 = 2
2	5	2n = 2×2 = 4
3	7	2n = 2×3 = 6

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:

Probamos la regla: 2n+1

n	Término	Regla
1	3	2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2	5	2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3	7	2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡Funciona!

Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como

La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1

Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201

Notación

Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:

	Posición del término
	Es normal usar xn para los términos: xn es el término n es la posición de ese término
	Así que para hablar del "quinto término" sólo tienes que escribir: x5

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:

x_n = 2n+1

Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:

x₁₀ = 2n+1 = 2×10+1 = 21

¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?

Actividad. Utiliza las siguientes reglas para calcular en cada una las posiciones 1 a la 15.

1n+3

2n-6

2n+7

11n+5

16n+9

12n-4

8n+3

6n+6

7n+10

5n+4

4n-10

8n-14