4B. Actividad 22.

4B. Actividad 22.

Actividad. Elabora el formulario del tema sucesiones numéricas.

4B. Actividad 21.

4B. Actividad 21.

Actividad. Crea 10 sucesiones numéricas, para cada una asigna la regla y anota las primeras 10 posiciones.

4B. Actividad 20.

4B. Actividad 20.

Tema. Cómo obtener una regla o fórmula para una sucesión numérica.

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 

¡Pero la regla debería ser una fórmula!

Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:

• 10º término,
• 100º término, o
• n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).

Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:

Probamos la regla: 2n

n	Término	Prueba
1	3	2n = 2×1 = 2
2	5	2n = 2×2 = 4
3	7	2n = 2×3 = 6

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:

Probamos la regla: 2n+1

n	Término	Regla
1	3	2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2	5	2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3	7	2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡Funciona!

Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como

La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1

Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201

Notación

Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:

	Posición del término
	Es normal usar xn para los términos: xn es el término n es la posición de ese término
	Así que para hablar del "quinto término" sólo tienes que escribir: x5

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:

x_n = 2n+1

Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:

x₁₀ = 2n+1 = 2×10+1 = 21

¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?

Actividad. Utiliza las siguientes reglas para calcular en cada una las posiciones 1 a la 15.

1n+3

2n-6

2n+7

11n+5

16n+9

12n-4

8n+3

6n+6

7n+10

5n+4

4n-10

8n-14

4B. Actividad 19.

4B. Actividad 19.

Actividad. En parejas, crear 10 sucesiones numéricas cada una debe tener las primeras 6 posiciones.

4B. Actividad 18.

4B. Actividad 18.

Actividad. Resuelve las siguientes sucesiones numéricas anotando los 4 números siguientes.

6,5,8,7,11,10,15,14

-6,-3,10,33,66

7,12,19,28

4,7,10,13,16

8,16,32,64

160,80,40

1,4,9,16,25

8,13,23,38,58

8,26,1,20,3,23,3,24

1,1,1,1,2,24

4B. Actividad 17.

4B. Actividad 17.

Tema. Sucesión numérica.

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Ejemplos

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es x_n = 3n-2

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos.
La regla es x_n = 5n-2

Actividad. Resuelve las siguientes sucesiones anotando los cuatro números siguientes en cada una.

5, 6, 10,17, 27

1/8, 1/11, 1/17, 1/26

1,1,2, 6,24

42,38,34,30

8,9,11,14,18

8,10,13,17,22

4,8,10,20,22

4,4,8,24,96

4B. Actividad 16.

4B. Actividad 16.

Actividad. Analiza cada imagen y resuelve lo solicitado.

4B. Actividad 15.

4B. Actividad 15.

Actividad. Observa los siguientes esquemas y calcula los elementos indicados con la letra x.

1. Cuál es la altura del pino.
2. Cuál es la longitud de la escalera.
3. Cuál es el ángulo que se forma entre el poste y el cable que lo sujeta al suelo.

4B. Actividad 14.

4B. Actividad 14.

Actividad. Elabora el formulario de los temas funciones trigonometricas y obtener cateto a partir de un ángulo.

4B. Actividad 13.

4B. Actividad 13.

Tema. Cómo calcular un cateto a partir de un ángulo.

Se puede calcular la longitud de un cateto (opuesto o adyacente) o la hipotenusa, cuándo se sabe la medida de un ángulo y un lado.

Ejemplo.

Calcula la medida del lado desconocido a partir de los datos indicados, observa la imagen.

1. Para iniciar debemos identificar los catetos.

En este caso el lado x corresponde al cateto opuesto, el lado que mide 11 metros corresponde a la hipotenusa, teniendo estos datos la función que sirve es seno.

2. Se ordenan los datos y se realizan los despejes correspondientes.

El objetivo es dejar sola la letra x, en este caso se se mueve el número 11 del otro lado del signo igual y ahora multiplicará a seno de 42 grados. en la calculadora se debe notar el número 11 por seno de 42.

Ejemplo.

Cuál sería la medida del valor desconocido de acuerdo a los datos indicados.

1. Identificar lados.

en este caso la letra x corresponde al cateto adyacente y el número 11 a la medida de la hipotenusa, por lo tanto la función que sirve que es coseno.

2. Ordenar datos y realizar los despejes.

El número 11 se mueve del otro lado del signo igual y quedará multiplicando a coseno de 42.

Ejemplo.

Calcula la medida del lado indicado.

1. Identificar los lados.

2. Ordenar datos y realizar despejes.

Para todas las situaciones se debe realizar el mismo procedimiento es importante identificar cada uno de los lados, a partir de ello se utiliza la función correspondiente y se realizan los despejes.

Actividad. Calcula la medida indicada en la siguiente situación, observa la imagen.

Un buzo necesito saber cuántos metros debe caminar para llegar a un barco hundido.

4B. Actividad 12.

4B. Actividad 12.

Actividad. Calcula la medida de los ángulos alfa y beta de cada uno de los triángulos rectángulos. Recuerda usar la función trigonométrica correcta.

4B. Actividad 11.

4B. Actividad 11.

Actividad. Calcula la medida del ángulo alfa utilizando seno, coseno y tangente. Observa el ejemplo.

Para calcular seno se debe realizar lo siguiente:

1. Presiona la tecla shift, después la tecla sin, en seguida anota la fracción correspondiente a seno.

        3/5    

En tu calculadora debe estar así.

Al presionar la tecla igual tu resultado será:

ahora presiona la tecla

 para convertir la cantidad anterior en grados, quedará así:

este resultado indica la medida del ángulo alfa.

Para calcular este mismo ángulo pero con la función coseno y tangente se realiza el mismo proceso sólo se debe seleccionar la tecla cos o la tecla tan dependiendo de la función que se utiliza.


Ahora calcula el ángulo alfa para los siguientes triángulos.

4B. Actividad 10.

4B. Actividad 10.

Tema. Funciones trigonométricas.

Para utilizar las funciones trigonometricas debemos identificar los catetos y la hipotenusa en un triángulo rectángulo, ten en cuenta que sólo aplica para este tipo de triángulo.

• La hipotenusa (h)
• El cateto opuesto (depende de qué angulo se busca)
• El cateto adyacente (depende de que angulo se busca)

Funciones trigonometricas.

sen=seno
cos=coseno
tan=tangente
csc=cosecante
sec=secante
cot=cotangente


Ejemplo. Observa el siguiente triángulo, las medidas se han sustituido en cada una de las funciones trigonometricas dependiendo del ángulo solicitado.

Actividad. En los siguientes triángulos sustituye las medidas en las funciones trigonometricas de acuerdo al ángulo solicitado. Organízalos como en la tabla anterior.

4B. Actividad 9.

4B. Actividad 9.

Actividad. Examen pegado.